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액티브 클램프 포워드 컨버터로 루프를 폐쇄하는 법 ①


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글/크리스토피 바소, 온세미컨덕터


액티브 클램프 포워드(Active Clamp Forward, ACF) 컨트롤러는 고주파 DC-DC 어플리케이션에서 널리 알려져 있다. ‘0’에 가까운 전압 스위칭(ZVS), 작은 크기의 자기소자 및 고효율의 설계는 AFC의 특징이다. 모든 대전력 설계에서와 마찬가지로 전력 단계를 설계할 때 충분한 주의가 필요한 것처럼, 컨버터의 control-to-output 전달함수를 사용하기 위해서는 크로스오버 및 위상 여유(phase margin)를 충족시키는 보상(Compensation) 방법을 충분히 이해해야 한다. 본 기고문에서는 AFC의 전달 함수에 대해 알아보고, 일반적인 보상 예제를 소개할 것이다.

Power Stage 동작


그림 1은 [1]에서 세부 동작이 설명된 ACF를 요약해 보여준다. 기본적으로, 트랜지스터 Q1은 기존의 포워드 컨버터에서와 같이 작동하지만, Q1이 꺼지면 클램프 커패시터(capacitor) Cclp와 1차 인덕턴스 Lmag 사이에 공진 사이클(resonant cycle)을 포함하는 감자현상(Demagnetization)을 수반한다. 자화 인덕턴스(magnetizing inductance)에 저장된 에너지의 일부는 MOSFET의 집중 커패시턴스(Lumped capacitor)에 전달되고 Q2 바디 다이오드를 통하는 통로를 연결될 때까지 상승한다. 그 후에 영전압 스위칭(zero voltage switching, ZVS) 상태에서 Q2를 켜면 vDS(t)이 단락 된다. 즉, 이제 Q1의 드레인은 Vin + Vclp, 즉 Cclp의 전압으로 클램핑 된다. Lmaga와 Cclp, 사이의 공진 주기를 고려할 때, 결국 순환 전류(circulating current)는 역행하여 Q2(여전히 켜짐) 및 자화 인덕턴스(magnetizing inductance) Lmag를 통과하는 경로를 찾는다.

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[그림 1] 액티브-클램프 포워드 컨버터는 고주파 스위칭에서 동작할 수 있다.

어느 시점에서, 이 제어기는 Q2가 열리도록 지시해 Cclp를 포함한 회로망에서 전류가 빠져나가게 해 자연스럽게 입력 소스 Vin 및 MOSFET의 집중 커패시턴스(Lumped capacitor)로 흘러 들어가게 만든다. 즉, 드레인 노드는 새로운 축소된 턴-온 손실과 함께 스위칭 주기가 완료될 때까지 접지 방향으로 감소하기 시작한다.
그림 2에서 볼 수 있듯이, MOSFET 사이에는 데드타임(Dead time)이 있어서, Lmag et Clump와 관련된 드레인-소스의 공진 주기가 밸리 포인트(valley point)에 도달할 시간을 제공한다. 특정 작동 조건(출력 전류가 더 작음)의 경우, 드레인(drain wave)은 접지에 닿아서 제로 턴온 손실을 이끈다.

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[그림 2] 데드타임(Dead time)이 잘 적용되면, ZVS에 가까운 동작이 가능할 수 있다.

전달 함수


컨버터나 시스템을 보상하기 전에, 전력 단계의 Control-to-output 전달 함수가 필요하다. 즉, 이 경우에 제어 입력인 펄스 폭 변조기(PWM)를 정현파 형태(sinusoidal waveform)로 동작하면, 어떻게 정보가 전력 단계를 통해 전달되고 출력에서 응답을 생성하는 것일까? 자극에 반응하는 수학적 관계가 우리가 필요로 하는 전달 함수 H이다.
전압 모드로 작동하는 ACF의 control-to-output 전달 함수는 [1]에서 도출되었으며 4차 다항식을 통해 이 컨버터를 설명할 수 있다.

AR(액티브)-식1.jpg   (1)

이 등식은 두 부분으로 이루어져 있다. 왼쪽은 기존의 포워드 컨버터 용어다.

AR(액티브)-식2.jpg    (2)

(1)의 두 번째 용어는 액티브 클램프 회로의 추가와 Cclp 및Lmag 주변에 형성된 공진 네트워크의 영향을 나타낸다.

AR(액티브)-식3.jpg            (3) 

이 수식에서, rL와 rC는 각각 출력 인덕터(Lout)와 및 커패시터(Cout) 등가 직렬 저항(equivalent series resistance, ESR)이고, ron1은 주 스위칭 트랜지스터 rDS(on)을 표시하며, ron2는 액티브 클램프 트랜지스터의 rDS(on)을 나타내며, N은 변압기 권선비(transformer turns ratio)인 반면에 D0는 고정 듀티비(static duty ratio)이다.
이 식에서, 10Hz~100kHz 주파수 범위(그림 3)를 따라 진폭(magnitude) 및 위상 응답을 그래프로 나타낸 보드 플롯을 구할 수 있다. 다양한 구성 요소의 값은 온세미컨덕터의 NCP1566으로 전원이 공급되는 3.3V/30A dc-dc 의 값이다[2]. 이 액티브 클램프 섹션은 의도적으로 감쇠되지 않으며 Q2에 대해 낮은 rDS(on) MOSFET를 가정한다.

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[그림 3] control-to-output 전달 함수는 더블 제로(double zeros)가 나타나는 위상을 강조하는 공진을 보여준다.

주파수가 (3)에서 설명된 공진에 도달할 때 심한 위상 왜곡과 관련된 진폭(magnitude), 글리치(glitch)를 관찰할 수 있다. 진폭(magnitude) 감소는 1차 측의 공진 전류가 갑자기 증가하여 1차 측 전력 MOSFET Q1에 전압 강하가 발생하게 한다. 이 강하는 (1)의 오른쪽 항에 설명된 대로 입력 전압 Vin에서 빼고, 응답 노치(Notch)를 만든다. [3]과 [4]에서 권장되는 바와 같이, 이 때 심각한 위상 지연을 고려하여, Lmag- Cclp의 최소 공진 주파수 이전에 위치하는 교차점을 선택하는 것이 현명하다. 그러나 액티브 클램프 회로에 적절한 감쇠가 적용되면 크로스오버가 확장될 수 있다. 과도 상태 동안 주요 MOSFET 드레인-소스 피크 전압에 대한 이와 같은 결정의 결과에 대해서는 [5]에서와 같이 주의 깊게 연구해야 한다. 그림 4는 Q2의 2.5-Ω rDS(on)로 감쇠된 동일한 전달 함수를 보여준다. 크기 및 위상 응답은 기존의 순방향 컨버터의 반응에 매우 가깝고 fc는 공진 노치(Notch) 이상으로 선택될 수 있다.

AR(액티브)-4.jpg

[그림 4] 감쇠되었을 때, 공진 글리치 효과가 약해져서 공진 이상으로 크로스오버를 푸시할 수 있다.

펄스 폭 변조기


(1)에서 주어진 식은 PWM 블록의 기여를 포함하지 않는다. 절연 dc-dc 컨버터에서 옵토 커플러(opto coupler)는 레귤레이션 루프가 2차 측에 있을 때 듀티 비를 제어하기 위해 컨트롤러 피드백 핀을 바이어스 한다. 고전력 컨버터에서 흔히 발견되는 해결책은 션트 레귤레이터(shunt regulator)이다. 공통-에미터 구성을 통해 핀을 접지로 끌어내리지 않는 대신, 옵토 커플러 에미터에 의해 컨트롤러에 연결되어 전류를 인가한다. 이 전류는 내부적으로 미러링 되어 50kΩ 저항에 의해 로딩된 내부 노드를 내린다. 이 전압은 PWM 비교기(comparator)를 바이어스 하고 조정을 보장한다. 이 기법은 입력 동적 저항에 대한 강하가 작기 때문에 유사 상수 VCE` 전압을 고려한 밀러 효과(Miller effect)를 최소화 한다. 옵토 커플러 극은 더 높은 주파수 방향으로 밀어져서 루프를 닫을 때 우려가 적다. 동적 저항 rd는 400Ω와 동일하지만 주파수 분석에서는 아무런 역할을 하지 않는다. 피드백 핀에서 접지로 커패시터를 연결할 때 영향을 미친다. 그러나 이 구성 외에도 옵토 커플러만으로 주입된 전류를 고정시키므로 저항은 교류(ac) 투명이다. 이 전류는 10으로 나누고 풀업 저항을 통해, 내부의 동작 점(operating point)을 고정시킨다.
인버팅(Inverting) 핀에 대해, 타이밍 커패시터 Cramp는 입력 전압에 의한 전류에 의해 충전된다. 이와 같이, 인위적 톱니 형의 슬로프(slope)는 입력 전압에 연결되어 Vin이 변함에 따라 이득(gain)을 동적으로 변경시킨다. 이 구성은 피드 포워드(feedforward) 동작을 수행한다. 이 변조 셀의 소-신호 이득(small-signal gain)이 다음과 같다는 것을 [6]에서 나타낼 수 있다.

AR(액티브)-식4.jpg             (4)

AR(액티브)-식5.jpg    (5)

AR(액티브)-5.jpg

[그림 5] 옵토 커플러는 피드백 핀에 전류를 인가하여 컨트롤러 듀티 비를 조정한다.

(1)에서, 등식의 오른쪽에 Vin이라는 용어가 있다. Vin은 전달 함수의 dc 이득(s = 0인 경우)이 입력 전압과의 관련하여 바뀐다는 것을 말해준다. 결과적으로, 크로스오버 주파수와 안정성이 영향을 받을 수 있다. (4)에서 기술된 PWM 전달 함수를 포함함으로써, 분모에서 Vin으로 나누는 것은 입력 전압의 기여도를 무효화 하고, 입력 범위를 따라 루프 이득과 크로스오버 주파수를 안정화한다.


Type 3 보상기


ACF 변환기의 루프 이득을 설계하려면, PWM 패턴 D(자극)-관찰된 변수 Vou-응답을 연결하는 전달 함수가 필요하다. 컨버터 견고성과 양호한 과도 응답(transient response)을 보장하기 위해 폴-제로 배치를 통해 선택된 설계 전략을 적용한다.
그림 6은 옵토 커플러에 의해 절연이 제공되는 Type 3 보상기와 관련된 일반적인 구성을 나타낸다. 이 옵토 커플러 자체는 전류 전달비(CTR)와 부하 저항(loading resistance)에 따라 그 위치가 결정되는 극의 영향을 받는다. 이와 같이 적용할 때 션트 레귤레이트된(shunt-regulated) 피드백 입력은 옵토 커플러 전류를 나타낸다. 부하 저항은 rd으로 아주 작은데, 고주파 옵트 커플러 극을 의미하므로 이를 무효화하기 위해 특성화 해야 한다[7]. 2차 측의 Vcc 포인트(또는 보조 전압 Vaux)에 연결된 LED 연결구성은 Vout과 완벽하게 분리되어 있다는 점에 유의한다. 이 포인트를 강조하는 것이 중요한데, 그렇지 않으면 빠른 레인(fast lane)이 생겨서 보상기의 주파수 응답이 왜곡된다[7]. LED의 교류(동적 저항을 무시)는 다음과 같다.

AR(액티브)-식6.jpg              (6)

여기서 Vop는 연산 증폭기(op-amp) 교류 출력 전압이다. 완벽한 연산 증폭기를 고려하면, 이 전압은 다음과 같이 정의된다.

AR(액티브)-식7.jpg     (7)   

Zf와 Zi는 그림 6에서 원 안에 있는 임피던스이다. 이 두 네트워크에서, 이미 빠른 분석 회로 기술을 사용하여 원하는 전달 함수의 ‘0’의 위치를 추론할 수 있다[8]. Zf와 Zi의 어떤 임피던스 조합의 경우에, 출력 VFB가 Vout에서 자극되더라도 ‘0’이 되는가?

AR(액티브)-6.jpg

[그림 6] Type-3 보상기는 전압 모드 액티브 클램프 포워드 컨버터로 루프를 닫기 위해 필요하다. 이 예시에서, Rpullup은 50 kΩ이고, RLED 는 1kΩ으로 임의로 고정되는 반면 R1은 1662Ω이다.

이를 위해서는 두 가지 조건이 있다.
1. Vout이 sz로 조정될 때 Zi 무한대가 되면, VFB(sz) = 0V이다. Zi 는 분자와 분모 D로 이루어져 있다. D(sz) = 0일 때, 이 임피던스는 무한대이다. 따라서, 이 1차 네트워크의 극점은 관심이 있는 0(zero)이다. Zi에 영향을 주는 시간 상수(time constant)는 일시적으로 C3를 분리하고 연결 단자를 통해 제공되는 저항을 ‘조사’함으로써 구한다. 머리 속에서, 시간 상수는 C3(R1 + R3)이고 네트워크 폴(pole) 또는 전달 함수 0은 단순하게 ωz1 = 1/[C3(R1 + R3)]이다.
2. 출력 널(null)은 R2와 C1의 직렬 조합(series combi-nation)이 변환된 단락 회로를 형성할 때에도 구할 수 있다. 이 임피던스는 다음과 같이 정의된다. ωz2 = 1/R2C1에 위치한 두 번째 0의 정의로 이어지는  0 위치 해결 Zf(s) = 0을 구한다.
이와 같은 결과에 대한 설명과 노력을 통해, R3 << R1 및 C2 << C1을 고려할 때,
우리는 (7)이 다음과 같이 업데이트 한 [6]을 나타낼 수 있다.

AR(액티브)-식8.jpg          (8)


LED 전류는 식 (6)에서 (8)을 대체하여 구한다.

AR(액티브)-식9.jpg    (9)

 
 
출력 전압 VFB는 전류 미러 분할비 div에 의해 조정되는 옵토 커플러 에미터 전류다.

AR(액티브)-식10.jpg                                         (10)

에미터 전류는 CTR의 영향을 받은 LED 전류다.

AR(액티브)-식11.jpg                                            (11)
이 모든 수식을 (9)와 결합하면, 원하는 완전한 전달 함수를 구할 수 있다.

AR(액티브)-식12.jpg    (12)
분자에서 역 제로(inverted zero)가 특징인 다음과 같은 저-엔트로피(low-entropy) 방식으로 표현될 수 있다.

AR(액티브)-식13.jpg                           (13)

그리고 아래와 같이 된다.

AR(액티브)-식14.jpg     (14)

AR(액티브)-식15.jpg                   (15)

AR(액티브)-식16.jpg                   (16)

AR(액티브)-식17.jpg                  (17)

AR(액티브)-식18.jpg                 (18)

앞서 보정기 전달 함수를 구했으므로, 크로스오버에서 원하는 이익 또는 감쇠를 조정할 수 있는 수단이 필요하다. 이는 설계에 의해 고정되거나 제조사에 의해 부과된 다른 구성 요소 값을 고려하면서, R2에 적합한 값을 선택함으로써 구할 수 있다(예를 들어, 회로에서 Rpullup). (12)의 크기는 다음과 같이 결정된다.

AR(액티브)-식19.jpg    (19)
여기에서 │ G(fc)│가 선택된 크로스오버 주파수 fc에서 원하는 이익 또는 감쇠를 나타낸다는 것을 알고 있는 R2에 올바른 값을 추출할 수 있다.

AR(액티브)-식20.jpg     (20)   

R2 값을 알면, (15)~(18)을 사용하여 나머지 보상 요소에 대한 계산을 수행할 수 있다.


참고문헌
[1] C. Basso, The Small-Signal Model Of An Active-Clamp Forward Converter (Parts 1 to 3), www.How2Power.com, March 2014
[2] ON Semiconductor NCP1566 page, http://www.onsemi.com/PowerSolutions/product.do?id=NCP1566
[3] G. Stojcic, F. Lee and S. Hiti, Small-Signal Characterization of Active-Clamp PWM Converters, VPEC 1995, pp. 237-245
[4] D. Dalal, L. Woofford, Novel Control IC for Single-Ended Active-Clamp Converters, HFPFC’95 Conf. Proc., pp. 136-146, 1995
[5] Q. Li, F. Lee, M. Jovanovic, Design Considerations of Transformer Dc Bias of Forward Converter with Active-Clamp Reset, Applied Power Electronics Conference Conf. Proc., pp. 553-559, March 14-18, 1998
[6] C. Basso, Switch-Mode Power Supplies: SPICE Simulations and Practical Designs, McGraw-Hill, New-York 2014
[7] C. Basso, Practical Implementation of Loop Control in Power Converter, Professional Seminar, Applied Power Electronics Conference, Charlotte (NC), 2015
[8] C. Basso, Linear Circuit Transfer Function: A Tutorial Introduction to Fast Analytical Techniques, Wiley IEEE Press, May 2016
[9] C. Basso, Understanding Op Amp Dynamic Response In A Type 2 Compensator, www.how2power.com, January and February 2017 newsletters.
[10] C. Basso, Designing Control Loops for Linear and Switching Power Supplies: a Tutorial Guide, Artech House, 2012

leekh@seminet.co.kr
(끝)
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