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전류 모드 벅 컨버터에 2차 LC 필터를 적용할 때의 모델링 및 제어 방법 ②


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글/Ricky Yang, Power Management Group AE, Analog Devices


루프 보상 설계

보상 설계

제어-출력 전달 함수 Gvc(s)와 피드백 전달 함수 GFB(s)를 곱해서 제어-피드백 전달 함수 GP(s)를 도출할 수 있다. 보상 전달 함수 GC(s)는 하나의 영점과 하나의 극점을 갖도록 설계한다. 그림 8은 제어-피드백 및 보상 전달 함수와 폐루프 전달 함수 TV(s)의 점근적 보드 선도(asymptotic Bode plot)을 보여준다. 보상 전달 함수는 다음과 같은 순서로 설계한다.

교차 주파수(fc)를 계산한다. 대역폭이 fZ1에 의해서 제한되기 때문에 fZ1보다 낮은 fc를 선택할 것이 권장된다.

fc일 때 GP(s)의 이득을 계산한다. 그런 다음에 GC(s)의 중간 주파수 대역 이득은 GP(s)와 숫자가 반대여야 한다.

보상 영점이 전원 스테이지의 도메인 극점(fP1)에 오도록 한다.

보상 극점이 출력 커패시터 C1의 ESR에 의해서 결정되는 영점(fZ2)에 오도록 한다.

TT(전류)-8.jpg
[그림 8] 제어-출력 및 하이브리드 피드백 전달 함수에 기반한 루프 이득 설계

나이퀴스트 플롯을 사용한 안정성 분석

그림 8에서는 폐루프 전달 함수 TV(s)가 0dB를 3번 지난다는 것을 알 수 있다. 그림 9에서 보듯이, 나이퀴스트 플롯을 사용해서 폐루프 전달 함수의 안정성을 분석할 수 있다. 이 플롯은 (-1, j0)으로부터 멀리 떨어져 있으므로 폐루프가 안정적이며 위상 마진이 충분하다는 것을 알 수 있다. 나이퀴스트 플롯에서 A, B, C 지점은 보드 선도에서 A, B, C 지점에 해당된다.

TT(전류)-9.jpg
[그림 9] 폐루프 전달 함수의 나이퀴스트 플롯

설계 예시

ADP5014는 저주파수 대역에서 출력 잡음을 낮추기 위해 여러 개의 아날로그 블록들을 최적화한다. 또한 단위 이득 전압 레퍼런스 구조이므로, VOUT 설정이 VREF 전압보다 낮은 경우 출력 잡음은 출력 전압 설정과 무관하다. 2차 LC 필터를 추가함으로써 고주파수 대역에서 출력 잡음을 감쇠할 수 있는데, 특히 기본 스위칭 리플과 고조파를 감쇠할 수 있다. 그림 10은 설계 예시를 나타낸 것이다.

TT(전류)-10.jpg

[그림 10] ADP5014에 2차 LC 필터를 사용한 RF 트랜시버

그림 11은 10Hz~10MHz 주파수 범위에서 ADP5014의 잡음 스펙트럼 밀도와 10Hz~1MHz 주파수 범위에서 적분 rms 잡음을 측정한 결과를, 또 다른 전통적인 2A 저잡음 LDO 레귤레이터인 ADP1740과 비교해서 나타낸 것이다. 고주파수 대역에서 ADP5014의 출력 잡음이 ADP1740보다도 더 우수하다는 것을 알 수 있다.

TT(전류)-11.jpg
[그림 11] ADP5014와 ADP1740의 출력 잡음 성능 비교. (a)는 잡음 스펙트럼 밀도이고, (b)는 적분 rms 잡음이다.

맺음말

이 글에서는 전류 모드 벅 컨버터에 2차 LC 출력 필터를 사용할 때의 모델링과 제어에 대해서 설명하고 제어-출력 전달 함수를 분석해 보았다. 또한 새로운 하이브리드 피드백 구조를 소개하고 피드백 파라미터 한계에 대해서 살펴보았다.

스위칭 레귤레이터에 2차 LC 필터와 하이브리드 피드백 기법을 적용함으로써 LDO 레귤레이터에 필적하거나 또는 그보다 더 우수한 성능의 깨끗하고 안정적인 전원을 제공할 수 있다는 것을 확인하였다.

이 글은 주로 전류 모드 벅 컨버터에 대해서 다루고 있으나, 여기에서 설명한 기법들을 전압 모드 벅 컨버터에도 적용할 수 있다.

부록 I
그림 2의 전원 스테이지 전달 함수는 다음과 같다:

TT(전류)-식01.jpg             (1)      

TT(전류)-식02.jpg  (2)
       
TT(전류)-식03.jpg                                   (3)

여기에서:

TT(전류)-식04.jpg                                     (4)

TT(전류)-식05.jpg              (5)

TT(전류)-식06.jpg                                        (6)

TT(전류)-식07.jpg                (7)

TT(전류)-식08.jpg                                               (8)

TT(전류)-식09.jpg                (9)

TT(전류)-식10.jpg                                                         (10)

TT(전류)-식11.jpg                                   (11)

여기에서,
L1은 1차 인덕턴스,
C1은 1차 커패시턴스,
RESR1은 1차 커패시터의 등가 직렬 저항,
L2는 2차 인덕턴스,
C2는 2차 커패시턴스,
RESR2는 2차 커패시터의 등가 직렬 저항,
RL은 부하 저항이다.
전류 루프의 이득 블록은 다음과 같다:

TT(전류)-식12.jpg                                                 (12)

TT(전류)-식13.jpg                                         (13)

여기에서:

TT(전류)-식14.jpg                                                            (14)

TT(전류)-식15.jpg                                                                   (15)
여기에서,
Ri는 등가 전류 검출 저항,
Se는 기울기 보상의 톱니 램프,
Sn은 전류 검출 파형의 온(on) 시간 기울기이고,
Ts는 스위칭 주기이다.
전류 루프 이득은 다음과 같다:

TT(전류)-식16.jpg    (16)

여기에서:

  TT(전류)-식17.jpg                                                                         (17)

여기에서, D는 듀티 사이클이다.
그림 2에서, 이득 블록 kr은 다음과 같이 계산된다:

TT(전류)-식18.jpg                                                                     (18)

제어-출력 전달 함수는 다음과 같다:

TT(전류)-식19.jpg          (19)

여기에서:

TT(전류)-식20.jpg            (20)

TT(전류)-식21.jpg                                             (21)

TT(전류)-식22.jpg                             (22)

TT(전류)-식23.jpg                                                (23)

TT(전류)-식24.jpg    (24)

TT(전류)-식25.jpg                                      (25)

부록 II
그림 5에서 로컬 피드백 및 원격 피드백 전달 함수는 다음과 같다:
TT(전류)-식26.jpg                                   (26)

TT(전류)-식27.jpg                                    (27)

공식 1부터 공식 27까지에 의하면, 피드백 제어 전달 함수는 다음과 같다:

TT(전류)-식28.jpg             (28)

여기에서:

  TT(전류)-식29.jpg                                                                (29)

TT(전류)-식30.jpg                                                                    (30)

여기에서,
RA는 피드백 저항 분할기의 상단 저항,
RB는 피드백 저항 분할기의 하단 저항,
CF는 로컬 피드백 커패시터이다.
등가 피드백 네트워크 전달 함수는 다음과 같다:

TT(전류)-식31.jpg    (31)

근사치 피드백 전달 함수는 다음과 같다:

TT(전류)-식32.jpg
  (32)

여기에서:

TT(전류)-식33.jpg                       (33)

저잡음 애플리케이션은 통상적으로 단위 이득 전압 레퍼런스 구조를 사용한다. 그러므로 파라미터 β는 1이 될 것이다. 그러면 피드백 전달 함수는 다음과 같다:

TT(전류)-식34.jpg                                         (34)


[참고문헌]

1. Raymond B. Ridley. “A New, Continuous-Time Model for Current-Mode Control.” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 6, No. 2, 1991.
2. Julie Yixuan Zhu and Brad Lehman. “Control Loop Design for Two-Stage DC-to-DC Converters with Low Voltage/High Current Output.” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol 20, No. 1, 2005.
3. Patricio Cortes, David O. Boillat, Hans Ertl, and Johann W. Kolar. “Comparative Evaluation of Multiloop Control Schemes for a High Bandwidth AC Power Source with a Two-Stage LC Output Filter.” International Conference on Renewable Energy Research and Applications, IEEE, 2013.
4. Raymond B. Ridley. “Secondary LC Filter Analysis and Design Techniques for Current-Mode-Controlled Converters.” IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 3, No. 4, 1988.
5. Byungcho Choi, Bo H. Ch, Fred C. Lee, and Raymond B. Ridley. “Three-Loop Control for Multimodule Converter Systems.” Power Electronics IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 8, No. 4, 1993.


leekh@seminet.co.kr
(끝)
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